aQib cnuL's Blog

Pembuktian dalam matematika

Membuktikan sebuah aturan (teorema) dalam matematika sering menjadi tantangan tersendiri. Tetapi seringkali pembuktian yang diberikan itu tidak sesuai aturan yang telah berlaku.

Berikut, Anda diminta untuk membuktikan bahwa satu sama dengan dua. Setengah memaksakan diri, Anda melakukan pembuktiannya sebagai berikut.

Teorema:
$1 = 2$ Pembuktian:

Langkah 1 Misalkan $a = b$

Langkah 2 Maka $a^2 = ab$

Langkah 3 $a^2 + a^2 = a^2 + ab$

Langkah 4 $2 a^2 = a^2 + ab$

Langkah 5 $2 a^2 - 2ab = a^2 + ab - 2ab$

Langkah 6 $2 a^2 - 2ab = a^2 - ab$

Langkah 7 $2 (a^2 - ab) = 1(a^2 - ab)$

Langkah 8 Sehingga diperoleh $2 = 1$ atau $1 = 2$ ……………….. Terbukti

Apakah Anda melihat ada yang aneh dengan pembuktian di atas? Sekilas mungkin Anda akan melihat bahwa tidak ada yang salah dengan pembuktian di atas. Sebenarnya satu dari delapan langkah pembuktian teorema di atas ada yang keliru.
Sekarang kita cek satu persatu langkah-langkah pembuktian di atas.
Langkah 1 Merupakan asumsi awal yang kita gunakan. Maksudnya kita misalkan a itu mewakili sebuah bilangan yang sama dengan b (bilangan lainnya). Mungkin sedikit terasa aneh ketika digunakan dua simbol berbeda untuk menunjukkan bilangan yang sama, tapi secara matematika hal ini adalah sah.
Langkah 2 Kedua ruas dikalikan a. Jika dua bilangan adalah sama, maka ketika kedua bilangan itu dikalikan dengan sebuah bilangan yang sama, hasilnya juga akan sama. Jadi langkah kedua benar.
langkah 3 Kedua ruas ditambah $a^2$ . Serupa dengan langkah 2, jika dua bilangan sama, maka ketika keduanya ditambahkan dengan sebuah bilangan maka hasilnya akan sama. Langkah ini banar.
Langkah 4 Merupakan penyederhanaan dari langkah 3 di atas, bahwa $a^2 + a^2 = 2 a^2$ .
Langkah 5 Kedua ruas dikurangi ab. Serupa dengan langkah 2 dan 3, jika dua bilangan yang sama keduanya dikurangi dengan bilangan yang sama, maka hasilnya juga akan sama. Jadi langkah ini benar juga.
Langkah 6 Merupakan penyederhanaan dari langkah 5, bahwa $a^2 - ab = a^2 + ab - 2ab$ .
Langkah 7 Menggunakan sifat distributif . Biasa diistilahkan distributif kiri untuk kasus di sini. faktorkan 2 di ruas kiri, dan 1 di ruas kanan. Langkah ini tepat, bisa diterima.
Langkah 8 Untuk “menghilangkan” bilangan dari kedua ruas, bisa dilakukan dengan cara membagi dengan bilangan yang sama. Untuk kasus ini, kita membagi kedua ruas dengan $a^2 - ab$ . Agar hal ini bisa dilakukan, maka si pembagi ( $a^2 - ab$ ) haruslah sebuah bilangan yang bukan nol.
Karena di awal kita misalkan $a = b$ mengakibatkan $a^2 - ab = 0$ , sehingga membagi kedua ruas dengan $a^2 - ab$ tidak bisa dilakukan. Jadi langkah ini keliru.